Just the way तस्मिन् implies सप्तमी, तस्मात् here implies पञ्चमी. In case of पञ्चमी, the effect (whatever task at hand) occurs at the place of उत्तर.
Let's consider the case of लट् for आस् धातु. Here, लट् becomes शानच्. आस् शानच् then becomes आस् शप् शानच् - आस् शानच् (शप् disappears as लुक्). In पञ्चमी, ईत् आदेश applies to आस् शानच् (through ईदास:). Because of the current rule, ईत् आदेश must apply at आन (of शानच्) resulting in replacement of आ of आन (आदे: परस्य) with ईत्. Hence, आस् शानच् - आस् ईत् न (this leads to आसीन)
Reference for ईदास: needs to be added.