It is important to understand the pratyahar vectors in the grammar. This is as follows: अ इ उ ण् ऋ लृ क् ए ओ ङ् ऐ औ च् ह य व र ट् ल ण् ञ म ङ ण न म् झ भ ञ् घ ढ ध ष् ज ब ग ड द श् ख फ छ ठ थ च ट त व् क प य् श ष स र् ह ल्. The sutra/rule says that आत् and ऐच् are वृद्धि. ऐच् denotes the vector ऐ औ च् in the above set. Therefore ऐच् is short for ऐ औ. Similarly, अल् would imply the whole set (i.e. everything starting from अ to ending ल्).
In the rule, ऐच् implies ऐ and औ while आत् implies आ. These sounds are called वृद्धि. This is what one may call a definition rule. (तपर् property would be revisited in 1.1.69)
For example,
त्यज् घ अन् - त्याज् + अ ( आ appears from वृद्धिरादैच् and स्थाने अन्तर्गमः ; घ, अन् becomes अ through उपधायाः) - त्याग् + अ ( ज् ->क् - कुत्वा from 7.3.52 and ग् from गुणाकृत आन्तर्य) ... (तद्भवित).